EJERCICIOS M.A.S.

 

1.- Un móvil describe un M. A. S. de 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.

 

2.- Un móvil describe un M. A. S. entre los puntos P1 (1,0) y P2 (-1,0). La frecuencia del movimiento es 0,5 s-1 e inicialmente se encuentra en el punto P2. Hallar:

a)      la pulsación del movimiento.

b)      La ecuación de la elongación en función del tiempo

c)      Posición del móvil 0,5 segundos después de comenzado el movimiento.

d)      Velocidad del móvil en función del tiempo.

e)      Velocidad del móvil en un punto de abscisa 0,5

f)      Velocidad máxima.

 

3.- Un móvil describe un M. A. S., siendo los puntos extremos de su trayectoria el P1 (-1,2) y P2 (3,2), coordenadas expresadas en metros. Sabiendo que inicialmente se encuentra en P2 y que su aceleración viene dada en todo momento por la expresión  a = - p2 · x (SI), determinar:

a)      Ecuación de la elongación en función del tiempo.

b)      Posición del móvil al cabo de 1 segundo.

c)      Ecuación de la velocidad en función del tiempo.

d)      Velocidad del móvil al cabo de 1,5 segundos.

 

4.- La elongación de un móvil que describe un  M. A. S., viene dada, en función del tiempo, por la expresión:

              x = 2·cos(p·t + p/4) (SI). Determinar:

a)      Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.

b)      Fase del movimiento en t = 2s.

c)      Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.

d)      Posición, velocidad y aceleración del móvil en t = 1 s.

e)      Velocidad y aceleración máximas del móvil.

f)      Desplazamiento experimentado por el móvil entre t = 0 y t = 1 s.

 

5.- El chasis de un automóvil de 1.200 kg de masa está soportado por cuatro resortes de constante elástica 20.000 N/m cada uno. Si en el coche viajan cuatro personas de 60 kg cada una, hallar la frecuencia de vibración del automóvil al pasar por un bache.

 

6.- Un resorte de acero tiene una longitud de 15 cm y una masa de 50 gramos. Cuando se le cuelga en uno de sus extremos una masa de 50 gramos se alarga, quedando en reposo con una longitud de 17 cm. Calcular:

a)      la constante elástica del resorte.

b)      La frecuencia de las vibraciones si se le cuelga una masa de 90 gramos y se le desplaza ligeramente de la posición de equilibrio.

 

7.- Una masa de 200 gramos unida a un muelle de constante elástica K = 20 N/m oscila con una amplitud de 5 cm sobre una superficie horizontal sin rozamiento.

a)      Calcular la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa.

b)      Hallar la velocidad de la masa cuando la elongación sea de 3 cm.

c)      Hallar la energía cinética y potencial elástica del sistema cuando el desplazamiento sea igual a 3 cm

d)      ¿Para qué valores de la elongación la velocidad del sistema es igual a 0,2 m/s?

 

8.-¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética y potencial elástica de un cuerpo que describe un  M. A. S.?

 

9.- Cuando la elongación de un móvil que describe un  M. A. S. es la mitad de la amplitud, ¿qué porcentaje de su energía total corresponde a la energía cinética y qué porcentaje a la potencial elástica?

 

10.- Del extremo de un muelle cuelga una masa de 500 gramos. Si a continuación se le añade otra de 500 gramos el muelle se alarga 2 cm. Al retirar esta segunda masa, la primera comienza a oscilar con un  M. A. S. ¿Cuál será la frecuencia de estas oscilaciones?

 

11.- Dos péndulos tienen distinta longitud: la de uno es doble que la del otro. ¿Qué relación existe entre sus periodos de oscilación?

 

12.- Un péndulo está constituido por una masa puntual de 500 gramos suspendida de un hilo de 1 m de longitud. Calcula el periodo de oscilación de ese péndulo para pequeñas amplitudes.

EJERCICIOS DE ONDAS

  1. Una onda sinusoidal avanza con una velocidad de 30 m/s. La amplitud es 2 cm y la frecuencia de 50 Hz. Suponiendo que en el origen y en el instante inicial la elongación es máxima, se pregunta:
    a) La longitud de onda del movimiento.
    b) La ecuación del movimiento.
    c) La elongación, la velocidad y la aceleración de un punto que dista del origen 50 cm para t = 2,6 s.
  2. La velocidad de propagación de una onda es de 340 m/s, y su frecuencia es de 1000 Hz. Calcula:
    a) La diferencia de fase para dos posiciones de una misma partícula que se presentan en intervalos de tiempos separados 5 ms.
    b) La diferencia de fase en un determinado instante entre dos partículas que distan entre si 2,5 cm.
    c) La distancia que existe entre dos partículas que se encuentran desfasadas 120º.
  3. Al esperar que pase una onda transversal, pasan 12 crestas en un tiempo de 4 s. Si la distancia entre 2 crestas sucesivas es de 0,8 m y la amplitud es de 0,4 m.
    a) Escribe la ecuación de esa onda.
    b) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
  4. La ecuación de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda donde x está en metros y t en segundos es:

            y(x, t) = 0,03·sen( 2,2 x - 3,5 t )

    a) ¿En qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad?
    b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de dicha onda.
    c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?
    d) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?
  5. Una onda estacionaria en una cuerda está representada por:
    y( x,t ) = 0,2·sen( 4     p x )·cos( 60 p t ) , donde x e y están expresados en metros y t en segundos. Determinar el máximo desplazamiento y la máxima velocidad de un punto de la cuerda situado en:
    a) x = 1,1 m                                b) x = 0,35 m
  6. Una onda estacionaria sobre una cuerda tiene por ecuación:
    y = 0,02 cos((      p/2 ) x ) · cos ( 40 p t ), donde x e y se miden en metros y t en segundos.
    a) Escribir funciones de onda para dos trenes de onda que al superponerse producirán la onda estacionaria anterior.
    b) Calcular la distancia que existe entre dos nodos consecutivos.
    c) Determinar la velocidad de un segmento de la cuerda situado en el punto x = 1 en cualquier instante.
  7. Si las ondas sonoras se propagan en el aire con una velocidad de 340 m/s y el oído humano capta las frecuencias comprendidas entre 20 y 20.000 Hz, ¿cuál es el intervalo de longitudes de onda para estos sonidos?
  8. Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas ecuaciones utilizando el Sistema Internacional son:
    y1 = 0,10 sen( 15 x - 300 t )                 y2 = 0,10 sen( 15 x + 300 t )               Calcula la distancia entre dos nodos consecutivos.
  9. Una partícula de masa m empieza su movimiento a partir del reposo en x = 25 cm y oscila con un período de 1,5 s. Escribir las ecuaciones que nos proporcionan: x en función de t, la velocidad en función de t y la aceleración en función de t.